Bevis

Enligt den diskreta ansatsen finns det vid tiden t=1

Y1=Y0-Y0*kD

Enligt det kontinuerliga ansatsen finns det vid tiden t=1

Y1=Y0*e-k

Högersidan av båda ekvationer skall vara lika eftersom vänstersidorna är lika:

Y0-Y0*kD=Y0*e-k

dividera båda sidor med Y0

1-kD= e-k  eller          k=ln(1-kD)

quod erat demonstrandum

Ju större tidssteget är ju större är felet man gör i den diskrete beskrivningen av förloppet (se figuren nedan med samma parametervärden som ovan) eftersom k i den diskreta modellen anger bara en genomsnittlig hastighet. Däremot anger k i den continuerliga modellen den momentana hastigheten oberoende av tidssteget.

Fundera varför det föhåller sig så - tänk på definitionen av derivatan.

Tillbaka


Copyright © 1999 [Växten & Marken]. All rights reserved.
Information in this document is subject to change without notice.
Other products and companies referred to herein are trademarks or registered trademarks of their respective companies or mark holders.