Behöver du hjälp med integreringen?

Låt oss studera hur man integrerar följande differentialequation:

(1)

Vi sorterar först så att Y står på samma sida. Ekvationen

(2)

är en specialfall av en linjär differentialekvation eftersom koefficienterna framför Y är konstanter, dvs. de är oberoende av variablerna. Denna typ av ekvationer går lätta att lösa genom multiplicera båda sidorna med en s.k. integreringsfaktor, som underlättar integreringen av den vänstra sidan. I vårt fall är

(3)

en lämplig integreringsfaktor (Hur kan vi beräkna integreringsfaktorn?).

(4)

som efter integrering blir

(5)

där c är integrationskonstanten. Intgralen på den högra sidan kan lätt lösas och ger

(6)

Därför

(7)

Om Y(0) betecknas Y0

(8)

och

(9)

Ersättning av c i ekvation xx med ekvation xxx leder till lösningen

(10)

Motsvarande uträkning kan göras for O.

Tillbaka


Copyright © 1999 [Växten & Marken]. All rights reserved.
Information in this document is subject to change without notice.
Other products and companies referred to herein are trademarks or registered trademarks of their respective companies or mark holders.