Hur integrerar man?

Den momentana förändringen i Y är proportionell mot Y. Vad blir då Y som funktion av tiden?

dY/dt= kY Y        (Eq. 1)

Sortera först så att Y står på samma sida

    (Eq. 2)

så kan vi integrera vänstra sidan med avseende på Y och högra sidan med avseende på t:

  (Eq. 3)

vilket blir

    (Eq. 4)

där c är integrationskonstanten. För att få Y explicit (ensam på vänstra sidan av ekavtionen) måste båda sidor höjas upp

    (Eq. 5)

vilket är lika med

    (Eq. 6)

Konstanten ec kan bestämmas eftersom vi vet initialmassan (100 mg i vårt exempel) av bladet, dvs. Y vid tiden 0 (Y(0) eller Y0) är lika med 100.

   (Eq. 7)

eller

    (Eq. 8)

Sätter vi in ekvation 8 i ekvation 6, så får vi den integrerade formen för Y som funktion av t.

    (Eq. 9)

I vårt exempel alltså

    (Eq. 10)

Hur integrerar man mera komplicerade funktioner: Exempel

Tillbaka


Copyright © 1999
-2002 [Växten & Marken]. All rights reserved.
Information in this document is subject to change without notice.
Other products and companies referred to herein are trademarks or registered trademarks of their respective companies or mark holders.