Övning: Vattenbrist och tillväxt

Du planterar en tomatplanta i en blomkruka (med hål i botten) fylld med ca. en liter torr sandjord. När du har bevattnad krukan med ca. 10 cl vatten så börjar det rinna av vatten i botten. Testa!

1. För enkelhetens skull antar vi att det råder ett linjärt samband mellan tensionen, pF, och vattenhalten, vf, i marken inom intervallet pF 2-4, dvs. 

pF=a vf + b.

pF(0) = 4 Þ  b=4

pF(10)= 2 Þ  10a + 4 = 2 Þ  a= -1/5

Är atagendet rimligt

pF(v) = 4 - 0.2 vf   ekvation 1

Vi kan också uttrycka vf som funktion av pF:

vf(pF)=20 - 5 pF ekvation 2

2. Vi antar: Vattenbehovet (v) för växtens transpiration och för direkt avdunstningen ifrån sanden) är 2 cl per dag (vmax) för maximal tillväxt

Växten förmår dock inte suga upp hela behovet för maximal tillväxt om marken är för torr. Vattenförbrukningen (v) sjunker därför med ökande pF i jorden. Låt oss anta att den relativa minskningen av v kan beskrivas med en 4:e-grads polynom (r) i pF-intervallet 2-4. 

r(pF) = a*(pF)4 + b

Den maximala vattenhaltsminskningen vmax måste därför korrigeras med r:

v(pF) = vmax*r(pF)

Bestäm polynomens parametrar a och b när du vet att r(2)=1 och r(4)=0.

Svar:

r(2) = 1 Þ   16a + b = 1 Þ   b=1-16a

r(4) = 0 Þ   256a + b = 0 Þ   240a = -1 Þ  a=-1/240

vilket ger

r(pF)=-1/240*(pF)4 +16/15

v(pF)=vmax*(-1/240*(pF)4 +16/15)

Enligt ekvation 2 kan vi uttrycka pF som vattenförråd i marken, vf:

v(vf)=vmax*(-1/240*(4 - 0.2vf)4 +16/15)

Det växttillgängliga vattenförrådet (vf) minskar med varje dag (t) med v(vf):

vf(t) = vf(t-1) - v(vf)

Uppgift: Beräkna vf(t) för de första tio dagarna.

Svar:

t

vf

0

10.0

1

8.00

2

6.14

3

4.50

4

3.14

5

2.08

6

1.32

7

0.81

8

0.49

9

0.29

10

0.17

 

I figuren nedan visas uttorkningsförloppet för vmax=2 under de första 10 dagarna.

Växter som lider av vattenbrist växer inte maximalt.

Små plantor tillväxer exponentiell. Under givna konstanta yttre betingelser (temperatur, ljus, näring, vatten etc.) gäller för mycket små plantor att den dagliga tillväxten är proportionell mot den aktuella biomassan (torrsubstans; B). Proportionalitetskonstanten kallas för den relativa tillväxthastigheten, dvs. tillväxten under varje tidsintervall är en viss procent (rth) av den som fanns i början av tidssteget.

eller yttryckt i differentialform: dB/dt=rth B

Om vi nu antar att rth påverkas av vattenbristen enligt samma funktion r(pF) ovan (enkel antagande), så blir

Hur påverkas tillväxten av vattenbristen då? I figuren nedan visas utvecklingen av biomassan av den med vatten välförsedda (röd) och den vattenbegränsade tomatplantan (blå). Den initiala torrsubstansen, B(0), antogs vara 1g och rth antogs vara 10% per dag (rth =0,1).

Vi har nu utvecklad en mycket enkel modell för att beljusa sambandet mellan vattentillgång i jorden och tillväxten. Modellen är förstås mycket förenklad men den ger oss en kvantitativ förståelse av sambanden. Mycket av forskningen går ut på att hitta fuktioner mellan två variabler (t.ex. vattenpotential och tillväxt) som är så allmän giltiga som möjligt.

Tillbaka


Copyright © 1999 [Växten & Marken]. All rights reserved.
Information in this document is subject to change without notice.
Other products and companies referred to herein are trademarks or registered trademarks of their respective companies or mark holders.