En modell som beskriver nedbrytning av organisk material och kolbalanser marken 

En relativt enkel kolmodell (Introductory Carbon Balance Model; ICBM) som beskriver markens kolbalans och som har testats under svenska förhållanden är följande: 

Vi delar in markens organiska material i två fraktioner (pooler), ungt (Young, Y) och gammalt (Old, O) kol, dvs. två tillstånd som skiljer sig med avseende på nedbrytbarhet (i verkligheten finns det många flera tillstånd - förmodligen lika många som det finns organiska föreningar i marken - och det är många). Under givna förutsättningar (marken nyttjades på samma sätt under ganska lång tid) tillförs marken en viss mängd kol (inflöde i) som förna varje år. För enkelhetens skull antar vi denna mängd att vara lika varje år. Det tillförda materialet är 'ungt' material och kommer därför att hamna i Y. Materialet i Y har en viss nedbrytningshastiget, kY.

Låt oss anta att den mängden ungt material som bryts ner under varje tidsintervall (t1-t0=D t; tiden t kan t.ex. ha enheten sekund, timme, dag, eller år) är proportionell mot mängden som finns i Y i början av tidsintervallet (D t), så kan sambandet skrivas som differensekvation:

D Y/D t= kD Y Y (1)

Det är oftast mycket smidigare att räkna med differentialer än med differenser. Differentialekvationer kan lättare lösas med analytiska metoder. Därför gör vi om ekvation 1 till den differentialekvation:

dY/dt= kY Y (2)

där dt är väldig små tidsintervall.

Har det något praktiskt betydelse om vi använder oss av differenser eller differentialer?

Flödet ut från Y (eller förändringen i Y) är alltså en linjär funktion av Y.

(Fundera vad detta antagande innebär).

Den totala förändringen i Y blir alltså skillnaden mellan den mängd som kommer in (i) och den mängden som brys ner vid varje tidssteg (kyY):

dY/dt = i - kYY (3)

Under nedbrytningsförloppet förändrar ju materialet karaktär. Förmultnande blad växtdelar ändrar färg, form och struktur. Under nedbrytarnas inverkan sker det kemiska omvandlingar i förnan. Inte hela utflödet (kYY) ifrån Y resprireras bort som koldioxid, utan en viss del därav omformas till komplexa kemiska föreningar, som är svåra att brytas ner vidare. Dessa föreningar består av delar av döda organismer men även av rester ifrån utgångsmaterialet som har modifierats. Dess svårnedbrytbara föreningar kan beteckna som humus, mull eller gammalt organiskt material (Old, O). Fraktionen av utflödet (kYY) ifrån Y som stabiliseras, eller humifieras kallar vi humifieringskoefficient (h). Inflödet till O blir alltså: h kYY. Men även detta material är, visserligen långsamt, men ändock nedbrytbart. Som för Y antar vi att nedbrytningen är proportionell mot mängden som finns vid varje tillfälle: dO/dt= kOO. Förändringen i O över tiden blir då differensen mellan in- och utflödet:

dO/dt = h kYY - kOO (4)

Modellen, bestående av ekvationer 3 och 4, är nu klar och kan användas för att beskriva dynamiken av kol i marken på en viss plats. Men vi skall gå ett litet steg längre för göra den mera allmängiltig. För att modellen skall kunna användas för att göra prognoser på en annan plats måste vi ta hänsyn till de olika platsernas egenskaper. Hur skiljer sig en plats i Uppland ifrån en i Halland med avseende på miljön för markens organismer? I första hand är det klimatet som skiljer mellan platser. Både temperatur och nederbördsmängder brukar vara olika. När det är varmt och lagom fuktigt är nedbrytningshastigheten som störst. Eftersom det brukar vara lite kallare i Uppland i stort sett hela året och sommrarna brukar vara lite torrare jämfört med i Halland, så sker nedbrytningen långsamre i Uppland. I viss mån motverkas denna skillnad dock av markens fysikaliska egenskaper. Jordarna i Uppland innehåller på många platser mera ler och kan därför magasinera mera vatten. Å andra sidan brukar lera skydda en viss del av organiska materialet ifrån att brytas ner. Jordarna skiljer sig också åt med gällande kemiska egenskaper som kan påverka nedbrytningen. Hur den sammantagna effekten på nedbrytningen slår i det enskilda fallet är inte alls självklart.

I modellen gör vi det enkla antagandet att båda nedbrytningskonstanter, kY och kO, påverkas lika av marktemperatur och markfukt. Vi multiplicerar därför både kY och kO med en responsfaktor, re, där index e står för ‘extern påverkan’. Modellekvationerna blir därför:

dY/dt = i - ky re Y (5)
dO/dt = h kY re Y - kO re O (6)

Denna kolbalansmodell används idag för att beräkna om marken är en källa eller sänka för koldioxid i atmosfären, dvs., om kolförrådet i marken håller på att sänkas eller höjas. Sverige har undertecknat olika internationella kontrakt i vilka man förband sig till vissa kolflöden i framtiden. När till exempel användningen av fossila bränsle ökar så måste man åtgärda detta genom att minska andra koldioxidkällor eller öka inbindningen i naturen. I de översta markskikten finns det globalt ungefär dubbelt så mycket kol som i hela atmosfären, och mängden kol som finns bunden i biomassa (främst växter) är nästan lika stor som kolmängden i atmosfären (studera den globala kolcykeln). Upptaget av kol ifrån atmosfären genom fotosyntes är ungefär 20 gånger så stort som alla antropogena utsläpp orsakad av fossila bränslen och cementindustri. Det är därför ganska uppenbart att lantanvändningen påverkar kolutbytet mellan atmosfär och ekosystemen. En 5% förändring i fotosyntesen motsvara ett lika stort kolflöde som alla antrogena utsläpp av CO2 tillsammans.

Uppgift: Visa att nedbrytningsmodellen som används för att analysera nedbrytningsexperiment är en specialfall av kolbalansmodellen.

En viss långvarig lantanvändning leder till en balans i marken mellan tillfört och bortfört kol. Denna balans inställer sig vid ett viss värde som kallas för ‘dynamiks jämvikt' - eller 'steady state’ (SS). Om vi förändrar lantanvändningen (t.ex. vi odlar mat på förre detta skogsmark), så ändras markens kolförråd tills marken har nådd till ett nytt jämvikt.

Om vi återvänder till modellen. Hur kan vi räkna ut detta SS? Vid SS är förändringen lika med noll. Det går därför lätt beräkna ut ekvationerna:

dY/dt =0= i - kY re Y (7)

SS-värdet för Y (YSS) blir då:

YSS =i/(kY re ) (8)

SS--värdet för O (OSS) blir:

dO/dt =0= h kY re Y - kO re O

h kY re YSS = kO re OSS

(9)

(10)

Ersättning av YSS i ekvation 10 med ekvation 8

h i = kO re OSS (11)

och

OSS =h i/(kO re ) (12)

Steady state värdet för hela kolmängden i marken (SStot) blir då YSS + OSS:

(13)

Med hjälp av denna formel kan vi alltså beräkna åt vilket håll kolhalten i marken är på väg om vi känner till värden på modellens fem parametrar. Om värdet för SStot är större än den initiala kolmängden så ökar markens kolförråd - om den är mindre så minskar den.

För att kunna beskriva förändringen av kolhalten över tiden (t.ex. för kunna säga hur långt denna förändring har hunnit mot det slutliga SS-värdet efter 30 år), måste vi integrera de båda differentialekvationerna. Integrering ger (Behöver du hjälp med integreringen?):

(14)
(15)

Dynamiken av den totala kolmängden i marken beskrivs då av summan Y + O.

Stämmer modellen överens med verkligheten?

Tillbaka


Copyright
© 1999-2002 [Växten & Marken]. All rights reserved.
Information in this document is subject to change without notice.
Other products and companies referred to herein are trademarks or registered trademarks of their respective companies or mark holders.