Specifika ytan - räkneuppgift

En perfekt kubisk sten som väger 2,4 kg har volymen 1 liter, dvs. dess kanter är 1 dm långa. Stenens specifika vikt är 2,4 kg liter-1. Dess yta är 6 dm2 = 0,06 m2 liter-1 eller 0,025 m2 kg-1. Stenen krossas till 1000 en-kubikcentimeter-stora bitar. Varje gruskvadrat har då en yta på 6 cm2. Alla 1000 gruskvadrater har då en sammanlagt yta på 6000 cm2 = 60 dm2 = 0,6 m2. Stenens specifika yta har genom krossningen ökat ifrån 0,025 m2 per kg till 0,25 m2 per kg, dvs. 10 gånger.

Uppgift:
Beräkna den specifika ytan om stenen krossas till kvadratiska partiklar med kantlängden 0,1 mm.
Svaret finns här

Markbakterierna är små, även jämfört med bakterierna i andra miljöer. En typisk markbakterie har en diameter på 0.4 mm. Den innehåller ca. 75% vatten och 50% av dess torrvikt utgörs av kol.

I varje gram jord finns det ett stort antal bakterier. I läroböker i markbiologi kan man hitta följande två uppgifter om markbakterierna.

1.) Det finns cirka tio miljarder bakterier per gram jord.

2.) Bakterierna utgör ca. 1% av markens kol i de översta markskikten.

Uppgift:
Testa om dessa två påståenden går ihop eller om de motsäger varandra. Du behöver veta följande för att lösa uppgiften:

En vanlig åkerjord i Sverige har en kolhalt på ca. 2 vikts%. Antag (mycket förenklad) att alla bakterier har formen av en sfär. Volymen av en sfär beskrivs med: 4*pi*r3/3. Den specifika vikten av bakterier är ca. 1.05 g cm-3.

Svar:
1010 bakterier har en volym på 1010 * 4*pi*r3/3 = 1010 * 4*pi*8*10-15/3 = 33.5*10-5 cm-3 per gram jord som motsvarar 1.05*33.5*10-5 = 350 mg bakterier per gram jord. Eftersom torrvikten är 25% och 50% därav är kol, blir mängden bakteriekol 350*0,25*0,5 = 44 mg kol per gram jord.

Åkerjorden innehåller enligt den andra uppgiften 20 mg C per gram jord, varav 200 mg utgörs av bakterier.

Slutsats: Både uppgifter ger ungefär samma storlektsordning på bakterier i marken.

Får de plats i marken?
Antag att den projicerade ytan av en bakterie är 1 mm2. och markens specifika yta är 250 m2 per gram. Tätheten av bakterier per specifik markyta blir då: 500*106 mm2 bakterieryta per 250*1015 mm2 specifik markyta, eller 1 mm2 bakteriyta per 5*108 mm2 specifik markyta. Baräkna hur långt det är till grannen för en bakterie om den sitter på en cirkelformad yta på 5*108 mm2.

Svar: r2*pi=5*108 mm2.=> r=12 600 mm eller ungefär lika många bakterielängder.
Bakterierna är alltså ganska ensamma? Så ensamma som det ser ut här är de inte. De lever ju inte på en plan yta. De lever ungefär som vi: Ganska tät på vissa ställen - i höghus med många våningar som i Manhattan - och ganska glest på andra som i inre Norrland.

Beräkna medelavståndet mellan bakterier om vi gör följande antagenden:
1. Varje bakterie har en volym på 1 mm3.

2. Det finns 500*106 bakterier per gram jord.

3. Jorden specifika vikt är 1,25 g per cm3.

4. Bakterierna är jämt fördelade i jordvolymen och varje bakterie har en kub av jordvolymen som sin revier.

Lösning:
Det finns 500*106/1,25 = 400*106 mm3 bakterier per cm3 jord, eller 400*106 mm3 bakterier per 1012 mm3 jord.

400*106 mm3 /1012 mm3 =2500 mm3

I varje jordkub med volym 2500 mm3 finns det alltså en bakterie. Det minsta avståndet mellan kuberna centrum är lika med kubens kantlängd. Kubens kantlängd är (2500 mm3)1/3 =13,57 mm. Med dessa antagenden blir det allså bara ca 14 kroppsängder till de närmasta grannerna.

Specifik yta (m2/g) och katjonbyteskapacietet (me/100 g) av olika markpartiklar

m2/g me/100 g
Mo-mjäla 0,01-1 <2
Kaolinit 10-20 2-10
Illit 100-150 24-40
Montmorillonit 400-800 80-120
Humus >600 150-250
Ler (<2 m m) från svenska jordar 50-300 10-55


Kom ihåg:
1 m = 101 dm = 102 cm =103 mm =104 0.1 mm =105 0.01 mm =106 mm

1 m2=102 dm2 = 104 cm2 =106 mm2 =108 0.1 mm2 =1010 0.01 mm2 =1012 mm2

1 m3=103 dm3 = 106 cm3 =109 mm3 =1012 0.1 mm3 =1015 0.01 mm3 =1018 mm3

Tillbaka


Copyright © 1999
-2002 [Växten & Marken]. All rights reserved.
Information in this document is subject to change without notice.
Other products and companies referred to herein are trademarks or registered trademarks of their respective companies or mark holders.